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ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
设n
阶矩阵
A和B均为
非零矩阵
,
AB
=0,A^*不
等于0
,问齐次线性方程组Bx=0的...
答:
因为
AB
=0,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B不为
非零矩阵
,所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1阶子式都
等于0
,根据伴随矩阵A*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说A*≠0,所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
设A,B都
是
n
阶非零矩阵
,
且AB
=
0
,已知A,怎么求B?(假设存在非零解)_百度...
答:
A, B都是n
阶非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0 再用不等式r(A)+r(B)-n<=r(
AB
)=
0
所以A,B的秩的范围就是:r(A)>0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n 只能求出这个范围,不能求出确定的解。
两
矩阵AB
乘积
为零矩阵且
已知A不
是零矩阵
,那么可得出B就是零矩阵吗?
答:
两
矩阵AB
乘积为
零矩阵且
已知A不
是零矩阵
,不能得出B是零矩阵!不清楚你所说的利用这一错误结论能证明什么? hwguan | 发布于2013-07-26 举报| 评论 0 2 可以证明过程AB乘积为零矩阵,则A行列式乘B行列式
等于0
又因为A行列式不等于零所以B行列式等于零所以B是零矩阵。 喜爱看美女 | 发布于2013-07-25 ...
设A, B都
是
n
阶非零矩阵
,
且AB
=
0
, 则A,B的秩
为
答:
A和B的秩是多少是求不出来的,但能确定范围:A, B
非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>
0
。
AB
=0,所以r(A)+r(B)<n。只能做到这里了。
设
ab
都
是
n
阶非零矩阵
,
且ab
=
0
,则a和b的秩
答:
若:r(A)=n,则A -1 存在, 由
AB
=
0
,得B=0,矛盾, 所以:r(A)<n, 同理:r(B)<n, 故选择:B.
...B分别
为矩阵
,0表示0矩阵,若
AB
=0,且B已知
为非0矩阵
,那么可以推出A的...
答:
可以。因为AX=
0
有
非零
解,所以|A|=0(A是方阵)
设A
是
一个n
阶矩阵
。试证:存在一个n
阶非零矩阵
B,使得
AB
=O的充分必要条 ...
答:
证明: 必要性.由
AB
=0知B的列向量都是AX=0的解 再由B是
非零矩阵
知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都
是0
的矩阵 则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
设a和bn
阶非零矩阵且ab
=0证明a的行列式
为0
b的行列式为0
答:
你好!可如图用反证法证明两个行列式
为0
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
两个
矩阵
相乘的秩
答:
定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤n。证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi。∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=
0的
解。∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n。PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~...
...设A和B均
为
n
阶非零矩阵
,且满足A^2+A=0,B^2+B=
0
,
AB
=BA=0,(1)证明...
答:
(1)证明:A²+A=
0
,A(A+E)=0,若r(A+E)=n,等式两端右乘(A+E)-1,得A=0,与已知A为n
阶非零矩阵
矛盾。所以r(A+E)<n,即|A+E|=0,那么根据特征方程|λE-A|=0知,-1必是A的特征值。同理 -1必是B的特征值。【评注】本题是利用秩来解答,根据特征值计算公式得出...
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